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1. 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),连接CE.
(1)
在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD;
(2)
在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC,CE, CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)
在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,不需写证明过程,直接写出BC,CE, CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系.
【考点】
等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
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1. 小明同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形,小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.
(1)
问题发现:如图1,若△
ABC
和△
ADE
均是顶角为40°的等腰三角形,
BC
、
DE
分别是底边,求证:
BD
=
CE
;
(2)
拓展探究:如图2,若△
ACB
和△
DCE
均为等边三角形,点
A
、
D
、
E
在同一条直线上,连接
BE
, 则∠
AEB
的度数为
;线段
BE
与
AD
之间的数量关系是
;
(3)
解决问题:如图3,若△
ACB
和△
DCE
均为等腰直角三角形,∠
ACB
=∠
DCE
=90°,点
A
、
D
、
E
在同一条直线上,
CM
为△
DCE
中
DE
边上的高,连接
BE
, 请判断∠
AEB
的度数及线段
CM
、
AE
、
BE
之间的数量关系并说明理由.
综合题
普通
2.
和
都是等腰直角三角形,
.
(1)
如图1,点D、E在
,
上,则
,
满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案不证明)
(2)
如图2,点D在
内部,点E在
外部,连接
,
, 则
,
满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
综合题
普通
3. 如图1,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连接MC.
(1)
求证:BE=AD;
(2)
用含α的式子表示∠AMB的度数(直接写出结果);
(3)
当
时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图2,判断△CPQ的形状,并加以证明.
综合题
普通
1. 如图,在
和
中,
,
,
, 且点D在线段
上,连
.
(1)
求证:
;
(2)
若
, 求
的度数.
综合题
普通
2. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=12,点P在边AB上,D、E分别为BC、PC的中点,连接DE.过点E作BC的垂线,与BC、AC分别交于F、G两点.连接DG,交PC于点H.
(1)
∠EDC的度数为
;
(2)
连接PG,求△APG 的面积的最大值;
(3)
PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系?请说明理由;
(4)
求
的最大值.
综合题
困难
3. 如图,在
中,
,
,
是
边上的一点,以
为直角边作等腰
, 其中
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
若
时,求
的长.
综合题
普通