如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12，点P在边AB上，D、E分别为BC、PC的中点，连接DE．过点E作BC的垂线，与BC、AC分别交于F、G两点．连接DG，交PC于点H．

(1) ∠EDC的度数为；

(2) 连接PG，求△APG 的面积的最大值；

(3) PE与DG存在怎样的位置关系与数量关系？请说明理由；

(4) 求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 相似三角形的判定与性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 满足的关系式；

(2) 设该函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值变化时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(3) 设该函数的图象不经过第三象限，当-5 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值与最小值之差为16，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难