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1. 若
,
,且
,则实数
.
【考点】
利用数量积判断平面向量的垂直关系;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若
, 且
, 则
.
填空题
容易
2. 已知向量
,
, 若
, 则
.
填空题
容易
3. 已知
, 点
, 若
平面
, 则点P的坐标为
.
填空题
容易
1. 平面
的法向量为
, 平面β的法向量为
, 若
, 则m=
.
填空题
普通
2. 已知向量
,
, 且
与
相互垂直,则
k
的值为
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系
中,满足
的点构成一个圆,经过点
且与之相切的直线方程是
;类似地,在空间直角坐标系
中,满足
的点构成的空间几何体是一个球,则经过点
且与之相切的平面方程是
.
填空题
普通
1. 若直线
的方向向量为
, 平面
的法向量为
, 则下列选项中能使
成立的是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 已知平面
的一个法向量
, 平面
的一个法向量
, 若
, 则
( )
A.
B.
4
C.
D.
1
单选题
普通
3. 已知直线
的方向向量分别为
, 若
, 则
等于( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
容易
1. 已知向量
, 且
与
的夹角为
,
(1)
求证:
(2)
若
, 求
的值;
解答题
普通
2. 如图,已知点列
与
满足
,
且
, 其中
,
.
(1)
求
;
(2)
求
与
的关系式;
(3)
证明:
.
解答题
困难
3. 已知O为坐标原点,对于函数
, 称向量
为函数
的相伴特征向量,同时称函数
为向量
的相伴函数.
(1)
求
的“相伴特征向量”;
(2)
已知
,
,
为
的相伴特征向量,
, 请问在
的图象上是否存在一点P,使得
, 若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由;
(3)
记向量
的相伴函数为
, 若当
时不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
解答题
普通
1. 已知向量
.若
,则
.
填空题
容易
2. 已知向量a=(3,1),b=(1,0),
,若a⊥c,则k=
。
填空题
容易
3. 已知向量
=(1,3),b=(3,4),若(
-λ
)⊥
, 则λ=
。
填空题
容易