已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.

1. 已知O为坐标原点，对于函数 $\text{[math]}$ ，称向量 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量，同时称函数 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的“相伴特征向量”；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的相伴特征向量， $\text{[math]}$ ，请问在 $\text{[math]}$ 的图象上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；

(3) 记向量 $\text{[math]}$ 的相伴函数为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围.

【考点】

函数恒成立问题; 利用数量积判断平面向量的垂直关系; 两角和与差的余弦公式; 正切函数的图象与性质; 平面向量垂直的坐标表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立；

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有符合的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a ， b的值；

(2) 若a＝3时，对于任意的实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

解答题普通