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1. 已知二次函数y=﹣(x﹣1)
2
+10,当m≤x≤n,且mn<0时,y的最小值为2m,y的最大值为2n,则
的值为( )
A.
3
B.
C.
2
D.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=a(x-h)²+k的性质;
【答案】
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单选题
普通
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真题演练
换一批
1. 甲、乙两个二次函数分别为
y
=(
x
+20)
2
+60、
y
=﹣(
x
﹣30)
2
+60,判断下列叙述何者正确?( )
A.
甲有最大值,且其值为
x
=20时的
y
值
B.
甲有最小值,且其值为
x
=20时的
y
值
C.
乙有最大值,且其值为
x
=30时的
y
值
D.
乙有最小值,且其值为
x
=30时的
y
值
单选题
容易
2. 二次函数的
的最大值是
A.
7
B.
C.
2
D.
单选题
容易
3. 已知二次函数
(
为常数), 当
时, 函数值
的最小值为 -3 ,则
的值为( )
A.
1
B.
0或-1
C.
0或1
D.
-1或1
单选题
容易
1. 已知二次函数
, 当
时,函数取得最大值;当
时,函数取得最小值,则
t
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知原点是抛物线y=(m+1)x
2
的最低点,则m的取值范围是( )
A.
m<﹣1
B.
m<1
C.
m>﹣1
D.
m>﹣2
单选题
普通
3. 当a≤x≤a+1时,函数y=x
2
-2x+1的最小值为1,则a的值为( )
A.
-1
B.
2
C.
0或2
D.
-1或2
单选题
普通
1. 当
时,二次函数
有最大值4,则实数m的值为
.
填空题
普通
2. 若点
A
(1,
y
1
),
B
(4,
y
2
)都在二次函数
y
=2(
x
﹣2)
2
﹣1的图象上,则
y
1
y
2
. (填“>”,“=”或“<”)
填空题
容易
3. 已知点
, 点
在抛物线
上运动,则
的最小值为
.
填空题
普通
1. 如图,观察图中的二次函数图象可得:
(1)
求该抛物线的解析式.
(2)
当x______时,y随x的增大而减小.
(3)
当x______时,y达到最______(填“大”或“小”)值是______.
解答题
普通
2. 已知二次函数
(
,
为常数)的图象经过点
, 对称轴为直线
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
向上平移2个单位长度,向左平移
个单位长度后,恰好落在
的图象上,求
的值;
(3)
当
时,二次函数
的最大值与最小值的差为
, 求
的取值范围.
综合题
困难
3. 定义:对于一次函数
(k,m是常数,
)和二次函数
(a,b,c是常数,
),如果
,
, 那么一次函数
叫做二次函数
的牵引函数,二次函数
叫做一次函数
的原函数.
(1)
若二次函数
(a是常数,
的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点,求a的值;
(2)
已知一次函数
是二次函数
的牵引函数,在二次函数
上存在两点
,
. 若
也是该二次函数图象上的点,记二次函数图象在点A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t,且
, 求m的取值范围.
计算题
困难
1. 已知二次函数
, 当
时,y的最小值为
, 则a的值为( )
A.
或4
B.
或
C.
或4
D.
或4
单选题
普通
2. 对于函数y=﹣2(x﹣m)
2
的图象,下列说法不正确的是( )
A.
开口向下
B.
对称轴是x=m
C.
最大值为0
D.
与y轴不相交
单选题
普通
3. 对于二次函数y=−(x−1)
2
+2的图象与性质,下列说法正确的是( )
A.
对称轴是直线x=1,最小值是2
B.
对称轴是直线x=1,最大值是2
C.
对称轴是直线x=−1,最小值是2
D.
对称轴是直线x=−1,最大值是2
单选题
容易