定义：对于一次函数（k，m是常数，）和二次函数（a，b，c是常数，），如果，，那么一次函数叫做二次函数的牵引函数，二次函数叫做一次函数的原函数．

1. 定义：对于一次函数 $\text{[math]}$ （k，m是常数， $\text{[math]}$ ）和二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么一次函数 $\text{[math]}$ 叫做二次函数 $\text{[math]}$ 的牵引函数，二次函数 $\text{[math]}$ 叫做一次函数 $\text{[math]}$ 的原函数．

(1) 若二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ 的图象与其牵引函数的图象有且只有一个交点，求a的值；

(2) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 的牵引函数，在二次函数 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 也是该二次函数图象上的点，记二次函数图象在点A，M之间的部分为图象G（包括M，A两点），记图象G上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为t，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ，图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求二次函数的解析式及它的对称轴；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是___________；

②过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，请求出m的值．

计算题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1) 若A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

计算题普通

3. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1) 直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；

(2) 分别延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．

计算题普通