二次函数（b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1) 若A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ ，图象经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求二次函数的解析式及它的对称轴；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，

①当 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围是___________；

②过点 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 时，请求出m的值．

计算题普通

2. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于y轴对称． $\text{[math]}$ 分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．

(1) 直接写出点A点和C的坐标，并求抛物线的表达式；

(2) 分别延长 $\text{[math]}$ 交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离．

计算题普通

3. 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）²≥0，且﹣（a+b）²≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

∵x²+2x+3=（x²+2x+1）+2=（x+1）²+2，而（x+1）²≥0

∴（x+1）²+2≥2，故x²+2x+3的最小值是2．

试根据以上方法判断代数式3y²﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

计算题普通