已知二次函数（，为常数）的图象经过点，对称轴为直线．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，恰好落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 用坐标表示平移; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质; 利用一般式求二次函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 已知函数y=-x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．

(1) 求b，c的值．

(2) 当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．

(3) 当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

3. 抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是抛物线y＝x²﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围.

综合题困难