小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和求证,并写出证明过程.
已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC , BD交于点O , ▲ .
求证: ▲ .
小惠:
证明:∵AC⊥BD,OB=OD,
∴AC垂直平分BD.
∴AB=AD,CB=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
小洁:
这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.
平行四边形性质定理:平行四边形的对角相等.
已知:如图, .
求证: , .
方法一:
证明:如图,连接AC .
方法二:
证明:如图,延长BC至点E .
方法三:
证明:如图,连接AC、BD,AC与BD交于点O .
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个.