如图，在▱ABCD中， BC=2AB， E、F分别是BC、AD的中点， AE与BF交于点O，连接EF、OC.

1. 如图，在▱ABCD中， BC=2AB， E、F分别是BC、AD的中点， AE与BF交于点O，连接EF、OC.

(1) 求证：四边形 ABEF 是菱形；

(2) 若BC=8， ∠ABC=60°，求OC的长.

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；同时点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 点出发，沿 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 线段 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时，以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？

解答题普通