如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C ，且．抛物线的顶点为D ，对称轴交x轴于点E．直线经过B ， C两点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴正半轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点为D ，对称轴交x轴于点E．直线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点．

(1) 求抛物线及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 点F是抛物线对称轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求出点F的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

综合题普通

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

综合题普通

综合题普通