如图，抛物线y＝ x2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）.

1. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）.

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标；

(2) 求直线AP的函数表达式.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题普通

1. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（ $\text{[math]}$ ），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

(1) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

(2) 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？

综合题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

x	⋯	-4	-3	-2	-1	0	1	2	⋯
y	⋯	-5	0	3	4	3	m	-5	⋯

(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；

(2) 求该二次函数的表达式．

综合题普通

3. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A ， B两点，交y轴于点D ，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．

(1) 求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2) 点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3) 在抛物线上是否存在异于B ， D的点Q ，使△BDQ中BD边上的高为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通