如图，抛物线与轴交于，与轴交于点．已知直线过两点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，

①如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第一象限内，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

②如图2，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据（ $\text{[math]}$ ），并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．

(1) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；

(2) 查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？

综合题普通

2. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点A（1，0）.

(1) 求抛物线的函数表达式和顶点P的坐标；

(2) 求直线AP的函数表达式.

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中的x和y满足下表：

x	⋯	-4	-3	-2	-1	0	1	2	⋯
y	⋯	-5	0	3	4	3	m	-5	⋯

(1) 根据表格，直接写出该二次函数的对称轴以及m的值；

(2) 求该二次函数的表达式．

综合题普通