黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则．

1. 黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比 $\text{[math]}$ ．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框 $\text{[math]}$ 中设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

两角和与差的正切公式;

【答案】

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1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 $\text{[math]}$ 等于表高 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ .

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