我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即 .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记， )，则 .

1. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 $\text{[math]}$ 等于表高 $\text{[math]}$ 与太阳天顶距 $\text{[math]}$ 正切值的乘积，即 $\text{[math]}$ .若对同一“表高”两次测量，“晷影长”分别是“表高”的2倍和3倍(所成角记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ .

【考点】

两角和与差的正切公式;

【答案】

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填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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