如图，已知正四面体的棱长为2，动点在四面体侧面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长度为.

1. 如图，已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，动点 $\text{[math]}$ 在四面体侧面 $\text{[math]}$ 上运动，并且总保持 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度为.

【考点】

轨迹方程;

【答案】

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填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，写出满足条件的其中一条直线 $\text{[math]}$ 的方程．

填空题普通

2. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题普通

3. 如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，有下列结论：

①弦AC长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；

②线段BO长度的最大值为 $\text{[math]}$ ；

③点M的轨迹是一个圆；

④四边形ABCD面积的取值范围为 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号为．

填空题困难