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1. 拉普拉斯称赞对数是一项“使天文学家寿命倍增”的发明,对数可以将大数之间的乘除运算简化为加减运算.2017年5月23日至27日,围棋世界冠军柯洁与
DeepMind
公司开发的程序“
AlphaGo
”进行三局人机对弈,以复杂的围棋来测试人工智能围棋复杂度的上限约为
,而根据有关资料,可观测宇宙中普通物质的原子总数约为
.(参考数据:
,
.)若两数常用对数之差的绝对值不超过1,则称两数“可相互替代”.下列数值与
的值“可相互替代”的有( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
对数的性质与运算法则;
【答案】
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多选题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
,
D.
多选题
容易
2. 有以下四个结论:①
;②
;③若
, 则
;④
. 其中正确的是( )
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
多选题
容易
3. 若10
a
=4,10
b
=25,则( )
A.
a+b=2
B.
b﹣a=1
C.
ab>8lg
2
2
D.
b﹣a>lg6
多选题
容易
1. 若
, 则( )
A.
的最小值是
B.
的最小值是
C.
的最大值是0
D.
的最大值是
多选题
普通
2. 已知正实数a,b满足
, 且
, 则
的值可以为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
多选题
普通
3. 若
,
, 且
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1.
=
.
填空题
容易
2. 在当今
时代,
的研究方兴未艾.有消息称,未来
的通信速率有望达到
. 香农公式
是通信理论中的重要公式,它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递率
取决于信道带宽
、信道内信号的平均功率
和信道内部的高斯噪声功率
的大小,其中
叫做信噪比.若不改变带宽
, 而将信噪比
从3提升到99,则最大信息传递率
大约会提升到原来的( )(参考数据:
,
)
A.
2.3倍
B.
3.3倍
C.
4.6倍
D.
6.6倍
单选题
普通
3. 已知
, 若
是10位数,则
的最小值是( )
A.
29
B.
30
C.
31
D.
32
单选题
容易
1. 求下列各式的值:
(1)
;
(2)
;
解答题
容易
2. 计算下列各式的值.
(1)
;
(2)
.
解答题
容易
3. 中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关
研究在室温下泡制好的茶水要等多久饮用,可以产生符合个人喜好的最佳口感,这是很有意义的事情.经研究:把茶水放在空气中冷却,如果茶水开始的温度是
, 室温是
, 那么
后茶水的温度
单位:
, 可由公式
求得,其中
是常数,为了求出这个
的值,某数学建模兴趣小组在
室温下进行了数学实验,先用
的水泡制成
的茶水,利用温度传感器,测量并记录从
开始每一分钟茶水的温度,多次实验后搜集整理到了如下的数据:
(1)
请你利用表中的一组数据
,
求
的值,并求出此时
的解析式
计算结果四舍五入精确到
;
(2)
在
室温环境下,王大爷用
的水泡制成
的茶水,想等到茶水温度降至
时再饮用,根据(1)的结果,王大爷要等待多长时间
计算结果四舍五入精确到
分钟
.
参考数据:
,
,
是自然对数的底数,
解答题
普通
1. 已知函数
,
,则
。
填空题
普通
2. 已知
,则
( )
A.
25
B.
5
C.
D.
单选题
容易
3. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献,如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
和
的关系,其中
表示温度,单位是
;
表示压强,单位是bar,下列结论中正确的是( )
A.
当
,
时,二氧化碳处于液态
B.
当
,
时,二氧化碳处于气态
C.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
D.
当
,
时,二氧化碳处于超临界状态
单选题
普通