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1. 如图,四边形
中,
,
,对角线
,
相交于点
,且
.求证:四边形
是矩形.
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的性质;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,在▱ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为25,AB=12,求对角线AC与BD的和.
解答题
容易
2. 如图,
的周长为
相交于点
交
于点
, 求
的周长.
解答题
容易
3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(阴影部分)”这一推论.
请根据下图完成这个推论的证明过程.
证明:因为
(____________+____________)
由已知条件可得:
_____________=______________
_____________=______________
所以
解答题
容易
1. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
证明题
普通
2. 如图,在平行四边形
中,
、
分别是
和
上的点,且
,求证:四边形
是平行四边形.
证明题
普通
3. 如图,四边形
是平行四边形,
平分
交
于点
E
,
平分
交
于点
F
, 求证:
.
证明题
普通
1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.
对角线相等
B.
对角线互相平分
C.
对边相等
D.
对角相等
单选题
普通
2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.
对边相等
B.
对角相等
C.
对角线互相平分
D.
对角线相等
单选题
容易
3. 如图,将四个木条用钉子钉成一个平行四边形
框架,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下面判断正确的是( )
A.
对角线
的长不变
B.
对角线
的长不变
C.
四边形
的周长不变
D.
四边形
的面积不变
单选题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,矩形
的顶点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,线段
的长分别是m,n且满足
, 点D是线段
上一点,将
沿直线
翻折,点O落在矩形对角线
上的点E处
(1)
求线段
的长;
(2)
求点E的坐标;
(3)
所在直线与
相交于点M,点N在x轴的正半轴上,以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时,求N点坐标.
解答题
普通
2. 如图,平行四边形
的对角线
相交于点O,
是等边三角形.
(1)
证明:平行四边形
是矩形;
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
3. 在四边形
中,
,
,
分别为边
,
上的两点,连接
,
相交于点
, 且满足
.
(1)
【基础运用】如图
, 当四边形
为矩形时,求证:
;
(2)
【类比探究】如图
, 当四边形
为平行四边形时,试问(
)的结论是否依然成立?并说明理由;
(3)
【拓展迁移】如图
, 已知
,
为
的中点,
,
,
, 若
, 求
的长.
实践探究题
困难
1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.
对边相等
B.
对角相等
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
单选题
普通
2. 如图是一个由5张纸片拼成的
,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为
,另两张直角三角形纸片的面积都为
,中间一张矩形纸片
的面积为
,
与
相交于点O.当
的面积相等时,下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在
中,
,
,
,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得
,以EC、EF为邻边构造
,连接EG,则EG的最小值为
.
填空题
困难