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1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.
对边相等
B.
对角相等
C.
对角线相等
D.
对角线互相平分
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的性质;
【答案】
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1. 如图,
的对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,在矩形
中,对角线
与
相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在平行四边形
中,对角线
与
相交于点
, 已知
的周长为
,
, 则
的长为( )
A.
5
B.
6
C.
8
D.
9
单选题
容易
1. 如图,在
中,对角线AC与BD相交于点
, 则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,
中,
的平分线
AE
交
CD
于
E
,
,
, 则
EC
的长( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 如图,
的对角线
相交于点O,
过点O,且点E,H在边
上,点G,F在边
上,则阴影部分的面积与
的面积比值是( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,
的对角线AC,BD相交于点
, 且
,
, 则
的周长等于
.
填空题
普通
2. 如图,
的顶点
的坐标分别是
. 则顶点
的坐标是
.
填空题
普通
3. 如图,在
中,
,
的角平分线交
于点
, 连接
, 若
, 则
的度数为
.
填空题
容易
1. 如图,在四边形
中,
, 点Q从点A出发,以
的速度向点D运动,点P从点B出发,以
的速度向点C运动,P,Q两点同时出发,当点P到达点C时,两点同时停止运动.设运动时间为
.
(1)
若以点P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形,求t的值;
(2)
当
时,连接
, 若
, 则当t为何值时,
是等腰三角形?
解答题
普通
2. 【课本再现】
思考:我们知道,矩形的对角线相等,反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗?
可以发现并证明矩形的一个判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
(1)
【定理证明】
为了证明该定理,小明同学画出了图形
如图
并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程:
已知:在▱
中,对角线
,
相交于点
, 且
, 求证:▱
是矩形,
(2)
【知识应用】
如图
在▱
中对角线
和
相交于点
,
.
求证:▱
是矩形;
若
,
,
是
边上不与
和
重合的一个动点,过点
分别作
和
的垂线,垂足为
,
, 求
的值.
实践探究题
普通
3. 如图,在矩形
中,对角线
,
相交于点
,
交
的延长线于点
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求四边形
的面积.
解答题
普通
1. 如图是一个由5张纸片拼成的
,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为
,另两张直角三角形纸片的面积都为
,中间一张矩形纸片
的面积为
,
与
相交于点O.当
的面积相等时,下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,在
中,
,
,
,点E为边AB上的一个动点,连接ED并延长至点F,使得
,以EC、EF为邻边构造
,连接EG,则EG的最小值为
.
填空题
困难
3. 下列命题是假命题的是( )
A.
平行四边形的对角线互相平分
B.
矩形的对角线互相垂直
C.
菱形的对角线互相垂直平分
D.
正方形的对角线互相垂直平分且相等
单选题
容易