如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 $\text{[math]}$ ，以EC、EF为邻边构造 $\text{[math]}$ ，连接EG，则EG的最小值为.

【考点】

平行四边形的性质; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是．

填空题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题容易

1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O ， DE⊥AC于点E ，延长DE与BC交于点F ．若AB＝3，BC＝4，则点F到BD的距离为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径作弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；②以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 分别是边AD，AB，BC，CD上的动点，若 $\text{[math]}$ ，当四边形EFGH为矩形时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动．记 $\text{[math]}$ ，点D到直线PA的距离为y，则y的最小值是（）

A. 6 B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 4

单选题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M，N在AD边上， $\text{[math]}$ ，连接CM并延长交BA的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接BN并延长交CD的延长线于点F.求证： $\text{[math]}$ .

小丽的思考过程如下：

参考小丽的思考过程，完成推理.

证明题普通

3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分

单选题普通

1. 综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

(1) 【探索发现】

同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG.EF与BG相交于点H.同学们发现图形中四条线段成比例，即 $\text{[math]}$ ，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.

(2) 【拓展延伸】

同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF.将纸片展平，连结EG，FH，FG.同学们探究后发现，若 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即 $\text{[math]}$ .请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由.