如图，在四边形中，，，，，动点P从点A出发，以的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求t的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ ________时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；若 $\text{[math]}$ 且点Q的移动速度不变，要使四边形 $\text{[math]}$ 能够成为正方形，则P点移动速度是________ $\text{[math]}$ ；

(3) 在点P、Q运动过程中，若四边形 $\text{[math]}$ 能够成为菱形，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数表达式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求满足要求的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 以线段 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ （如图3），点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值．

解答题困难

2. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

解答题普通

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通