为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数 100~130 48 130~160 96 160~190 a 190~220 72

1. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）	频数
100~130	48
130~160	96
160~190	a
190~220	72

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 把频数直方图补充完整；

(3) 求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。

【考点】

频数（率）分布表; 频数（率）分布直方图;

【答案】

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综合题普通

1. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

组别（次）	频数
100～130	48
130～160	96
160～190	m
190～220	72

(1) 求m的值；

(2) 把频数分布直方图补充完整；

(3) 求该年级一分钟跳绳次数在160次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

综合题普通

2. 某县水资源短缺，为了提高人们的节水意识，决定对县城内居民用水采取阶梯式收费，需要确定用水量的标准，并对超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．在制定标准前，县政府对居民生活用水情况进行了随机抽样调查，获得50个家庭去年月均用水量（单位：吨）的数据如下：
4.7   2.1   3.1   2.3   5.2   2.8   7.3   4.3   4.8   6.7
4.5   5.1   6.5   8.9   2.2   4.5   3.2   3.2   4.5   3.5
3.5   3.5   3.6   4.9   3.7   3.8   5.6   5.6   5.9   6.2
5.7   3.9   4.0   4.0   7.0   3.7   9.5   4.2   6.4   3.5
4.5   4.5   4.6   5.4   5.6   6.6   5.8   4.5   6.2   7.5

通过对调查数据的整理，得到图1和图2两幅不完整的统计图表．

(1) 将频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2) 从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）

(3) 要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量的标准应该定为多少？为什么？

综合题普通

3. 孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数分布表和频数分布直方图如下：

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表

组别	时长t（单位： $\text{[math]}$ ）	人数累计	人数
A	$\text{[math]}$	正正正正正正正正	40
B	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正	50
C	$\text{[math]}$	正正正正正正正正正正正正正正正正	80
D	$\text{[math]}$	正正正正正正	30

根据以上信息，解答下列问题：

(1) 补全频数分布直方图；

(2) 这 $\text{[math]}$ 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在组；

(3) 若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为；

(4) 学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于 $\text{[math]}$ ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

综合题普通