数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，．等差数列的前项和为，且，．

1. 数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 是否存在大于2的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

等比数列的前n项和; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和.

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为互不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．

①数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

解答题普通