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1. 已知数列
是递增的等比数列,a
1+
a
4
=9,a
2
a
3
=8,则数列
的前n项和等于
。
【考点】
等比数列的前n项和; 等比数列的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若等比数列
的首项为
, 公比为2,则
的前
项和
.
填空题
容易
2. 已知
为等比数列,且
, 求
;
填空题
容易
3. 已知
为数列
的前n项和,且
,
, 则
.
填空题
容易
1. 设等比数列
的前
n
项和为
, 若
, 则公比
q
的取值范围为
.
填空题
普通
2. 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示,圆圈代表节点,每一个节点都有两个子节点,则到第10层一共有
个节点.(填写具体数字)
填空题
普通
3. 已知公比大于
的等比数列
满足
,
, 则
的公比
.
填空题
普通
1. 已知等比数列
的前
项和为
, 满足
,
, 则
的公比为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
容易
2. 记
为公比小于1的等比数列
的前
项和,
,
, 则
( )
A.
6
B.
3
C.
1
D.
单选题
普通
3. 记
为等比数列
的前
项和,若
, 则
( )
A.
5
B.
4
C.
3
D.
2
单选题
容易
1. 如图,单位圆上的一质点在随机外力的作用下,每一次在圆弧上等可能地逆时针或顺时针移动
, 设移动
次回到起始位置的概率为
.
(1)
求
及
的值:
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
普通
2. 已知数列
是公比大于0的等比数列.其前
项和为
.若
.
(1)
求数列
前
项和为
;
(2)
设
其中
是大于1的正整数.
(i)当
时,求证:
;
(ii)求
.
解答题
普通
3. 在无穷数列
中,若对任意的
, 都存在
, 使得
, 则称
为
m
阶等差数列.在正项无穷数列
中,若对任意的
, 都存在
, 使得
, 则称
为
m
阶等比数列.
(1)
若数列
为1阶等比数列,
,
, 求
的通项公式及前
n
项的和;
(2)
若数列
为
m
阶等差数列,求证:
为
m
阶等比数列;
(3)
若数列
既是
m
阶等差数列,又是
阶等差数列,证明:
是等比数列.
解答题
普通
1. 已知
为等比数列,
的前n项和为
,前n项积为
,则下列选项中正确的是( )
A.
若
,则数列
单调递增
B.
若
,则数列
单调递增
C.
若数列
单调递增,则
D.
若数列
单调递增,则
单选题
困难