第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下2×2列联表．男女合计关注冰雪运动 35 25 60 不关注冰雪运动 15 25 40 合计 50 50 100 根据列联表可知（）参考公式：，其中．附表： P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828

1. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

单选题容易

2. 给出如下列联表

	患心脏病	患其它病	合计
高血压	20	10	30
不高血压	30	50	80
合计	50	60	110

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 参照公式 $\text{[math]}$ ，得到的正确结论是（）

A. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关” B. 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关” C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关” D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

单选题容易

3. 假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表：

Y X	y₁	y₂	总计
x₁	a	10	a+10
x₂	c	30	c+30
总计	60	40	100

对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）

A. a=45，c=15 B. a=40，c=20 C. a=35，c=25 D. a=30，c=30

单选题容易

1. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

单选题普通

2. 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

单选题普通

3. 某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

	男	女
喜欢篮球	40	20
不喜欢篮球	20	30

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关” C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关” D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关”

单选题普通

1. 有两个分类变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中一组观测值为如下的2×2列联表：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	总计
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	50
总计	20	45	65

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为大于5的整数，则 $\text{[math]}$ 时，在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下为“ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有关系”.附： $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

填空题普通

2. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有5人，不超过100km/h的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关；

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ζ的分布列和数学期望．

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d．

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
男		5
女	10
合计			50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；

（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；

（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式K²= $\text{[math]}$ 其中n=a+b+c+d）

解答题困难

1. 某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的情况，对统计得到的样本数据 $\text{[math]}$ 作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
5.5	8.7	1.9	301	385	79.75

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 依据散点图推断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为未佩戴头盔人数 $\text{[math]}$ 与天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2) 依据（1）的结果和上表中的数据求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

(3) 为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：

性别	佩戴头盔		合计
性别	不佩戴	佩戴	合计
女性	8	12	20
男性	14	6	20
合计	22	18	40

依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

2. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

(1) 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2) 依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题容易

3. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

	男学生	女学生	合计
喜欢跳绳	35	35	70
不喜欢跳绳	10	20	30
合计	45	55	100

(1) 依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？

(2) 已知该校学生每分钟的跳绳个数 $\text{[math]}$ ，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在 $\text{[math]}$ 内的人数（结果精确到整数）.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

单选题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量

单选题普通

	男	女	合计
关注冰雪运动	35	25	60
不关注冰雪运动	15	25	40
合计	50	50	100