已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 .

1. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆锥的底面积；

(2) 在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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解答题普通

1. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 若以顶点 $\text{[math]}$ 为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面相交，试求交线长是多少？

解答题普通

2. 直角梯形的一个底角为 $\text{[math]}$ ，上底长为下底长的一半.将这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为 $\text{[math]}$

(1) 求直角梯形的下底长；

(2) 求这个旋转体的体积

解答题普通

3. 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得的圆台 $\text{[math]}$ 的上、下底面的面积之比为 $\text{[math]}$ ，截去的小圆锥 $\text{[math]}$ 的母线长是3cm，求圆台 $\text{[math]}$ 的母线长.

解答题普通