图1 图2
甲
乙
如图,用四个全等的直角三角形拼成,其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形,通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明.
如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF,顶点F在BC边上,顶点C,D重合,通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明.
对于甲、乙分别设计的两种方案,下列判断正确的是( )
【问题提出】小明在做作业本时发现利用右图可以证明勾股定理.思路为利用面积法,将梯形的面积用不同的方式表示列出等式.由此猜想如果将Rt△DAF向左平移,能否证明勾股定理?
【方案设计】考虑到探究的难度,他首先设计了两种特殊的位置,开展研究:
方案
方案一
方案二
图形
备注
Rt△BCA≌Rt△EAD
Rt△BCA≌Rt△CFD
BC=a,AC=b,AB=c
方式
验证过程
(分别用含有a,b,c的代数式完成填空)
方式①
S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD
S△ABE= ▲ . (以AE为底,高为BC)
S△ABD= ▲ . (以AD为底,则AD边上的高与AC等长)
连结BE,BD,不难得出AB⊥ED
方式②
S四边形ADBE=S△EBD+S△EAD
S△EBD=EDBH,S△EAD=EDAH
S△EBD+S△EAD=EDBH+EDAH
=ED(BH+AH)=EDAB= ▲
综上所述利用方式①,②列出等式即可证明勾股定理.
根据上述经验,请你继续完成方案二后续的证明过程.提示:如图,连结BD,AD,不难得出CD⊥BA,利用两种方法表示四边形BCAD的面积.
已知:如图,在和中, , (点B,C,D在一条直线上), , , .
证明:;
①求证: ;
②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.