如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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1. 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理的证明;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE.

证明题容易

2. 如图，点D，C分别在线段AB，AE上，ED与BC相交于O点，已知AB＝AE，请添加一个条件（不添加辅助线）使△ABC≌△AED，并说明理由.

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

1. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．

证明题普通

2. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
方法一证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．	方法二证明：如图，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 规范证明过程 $\text{[math]}$

证明：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲

$\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 如上图，点B、F、C、E都在一条直线上， $\text{[math]}$ ，添加下列一个条件后，仍无法判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．下图所示是第24届国际数学家大会会标，该会标取自于我国数学家赵爽注解《周髀算经》中的弦图．与该弦图有着密切关系的数学文化是（）

A. 无理数的发现 B. 圆周率的估算 C. 勾股定理的证明 D. 黄金分割比

单选题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，添加选项（）仍不能证明 $\text{[math]}$ ．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 【经典回顾】

梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的三边为一边的正方形．延长 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：正方形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 请利用（2）中的结论证明勾股定理．

(4) 【迁移拓展】

如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 的两边为一边的平行四边形，探索在 $\text{[math]}$ 下方是否存在平行四边形 $\text{[math]}$ ，使得该平行四边形的面积等于平行四边形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积之和．若存在，作出满足条件的平行四边形 $\text{[math]}$ （保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．

(1) AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．

(2) 在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．

综合题普通