如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．

1. 如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．

(1) AB的长为，AC的长为，△ABC是三角形（按角的分类填）．

(2) 在正方形网格中，画出所有与△ABC全等的△DBC．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理的证明; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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综合题普通

1. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？

综合题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的外部作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

(1) 作图与探究：

①小明画出图1并猜想 $\text{[math]}$ ．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件： $\text{[math]}$ ▲ °．”

请写出小亮所说的条件；

②小明重新画出图2并猜想 $\text{[math]}$ ．他证明的简要过程如下：

请你判断小明的证明是否正确并说明理由；

(2) 证明与拓展：

①借助小明画出的图2证明 $\text{[math]}$ ；

②延长 $\text{[math]}$ 到F，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．补全图形，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明．

综合题普通

3. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD.

(2) △ABC≌△DCB.

综合题普通