已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

1. 已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．

【考点】

二次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个不动点.

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ，求此函数的不动点；

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的不动点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数f（x）=ax²+2ax+1，a≠0．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞4；

（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，2）上恰有一个零点，求a的取值范围．

解答题普通