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1.

如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．

(1)

   如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
(2)

知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；

②在顶点G的运动过程中，若 =t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
(3)

问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF= ，当t＞2时，求EC的长度．
【考点】
三角形全等及其性质; 菱形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知线段a＝4cm．

(1) 用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），
(2) 求这个菱形的面积．
综合题 普通
2. 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．

(1) 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
(2) 若菱形ABEF的周长为16，AE=4 ，求∠C的大小．
综合题 普通
3.

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

(1) 在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；
(2) 如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求 的值；
(3) 在（2）的条件下，若 =k（k为大于 的常数），直接用含k的代数式表示 的值．
综合题 困难