已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．

1. 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x+1|．

(1) 求f（x）的最大值；

(2) 若存在x∈[﹣2，1]使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．

【考点】

函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(2) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，求k的最大值，

解答题普通

3. 已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+4|，g（x）=x²+4x+3．

(1) 求不等式f（x）≥g（x）的解集；

(2) 若f（x）≥|1﹣5a|恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通