如图，是半圆的直径，过延长线上一点作半圆的切线，为切点，过点作于点，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径，过 $\text{[math]}$ 延长线上一点 $\text{[math]}$ 作半圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

【考点】

切线的性质; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB是直径，AP是过点A的切线，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D在AP上，且 $\text{[math]}$ ，延长DC交AB于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CD与⊙O相切于点D，连结AD．

(1) 求证：AD∥OC．

(2) 小聪与小明在做这个题目的时候，对∠CDA与∠AOC之间的关系进行了探究：

小聪说，∠CDA+∠AOC的值是一个固定的值；

小明说，∠CDA+∠AOC的值随∠A度数的变化而变化。

若∠CDA+∠AOC的值为y，∠A度数为x．你认为他们之中谁说的是正确的?若你认为小聪说的正确，请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出y与x之间的关系．

综合题困难

3. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 $\text{[math]}$ 上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．

(1) 若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；

(2) 若⊙O半径为2，CT= $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通