体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有人．

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1. 体育课上，60名学生面向老师站成一行，按老师口令，从左到右报数：1，2，3，…，60，然后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转，接着又让所报的数是5的倍数的同学向后转，最后让所报的数是6的倍数的同学向后转，现在面向老师的学生有人．

【考点】

倍数的特点及求法;

【答案】

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填空题困难

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 从1，3，5，7…，199这100个自然数中取出若干个数．使得在所取出的数中，任何一个数都不是另一个数的整数倍．这样的数最多能取出个．

填空题困难

2. 10的最小的因数是，它的最小的倍数是。

填空题普通

1. 4.5÷9＝0.5，所以4.5是9的倍数。（）

A. 正确 B. 错误

判断题容易

2. 有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。求这两个整数分别是多少？

解决问题困难

3. 如果A÷B= $\text{[math]}$ ，那么B就是A的四倍。（）

A. 正确 B. 错误

判断题普通

1. 若整数A能被整数B整除，则一定存在整数n，使得 $\text{[math]}$ =n，即a=bn。例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得a=7n。

(1) 将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除。例如：将数字1078分解为8和107，107-8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律。

(2) 若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k(k为正整数，1≤k≤5)倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除。

解决问题困难

2. 我们知道“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”。判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？举个例子，324是由3个百、2个十、4个一组成的，324=3×100+2×10+4。100和10不是3的倍数，但是99和9都是3的倍数。根据乘法分配律：

324= 3× 100+2×10+4

=3×（99+1）+2×（9+1） +4

= 3×99+3+2×9+2+4

= 3×99+2×9+（3+2+4）

如图，其中3×99和2×9都是3的倍数括号中的3、2、4正好是324这个数各个数位上的数，所以只要各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(1) 根据3的倍数特征的探究方法，请探索下面各数是不是9的倍数，是的在括号里打“√" ，不是的在括号里打“×”。

903（）

693（）

239（）

990（）

(2) 9的倍数特征：，这个数就是9的倍数。

综合题困难

3. （数字与数位）对于一个任意三位数m，如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字，则称m为“开心数”。现将m的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数n。并规定 $\text{[math]}$ 。

例如，143是一个“开心数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个新数n=431，所以 $\text{[math]}$

(1) 求出F（132）与F（462）的值；

(2) 若F（m）是8的倍数，则称这样的m为“幸运开心数”。求出所有的“幸运开心数”。

解决问题困难

1. 六（1）班女生人数是男生人数的 $\text{[math]}$ ，男生人数比女生人数多，如果六（1）班的总人数在40——50之间，那么六（1）班一共有人。

填空题普通

2. 小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（）元钱。

A. 20 B. 50 C. 91 D. 100

单选题普通

3. 一个数既是9的倍数，又是9的因数，这个数是（）。

A. 1 B. 81 C. 9

单选题普通