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1.

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．


(1) 求证：AM是⊙O的切线；
(2) 若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
【考点】
切线的判定与性质; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在中，为的直径，为上一点，是的切线，过点作的垂线，交的延长线于点 ．

(1) 求证：平分；
(2) 若 ， ， 求的长．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，交边BC于点D，O为边AB上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D．

(1) 求证： BC是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为2，AC=3，则AB的长为
综合题 普通
3. 如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D.连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.

(1) 求证：BD是⊙O的切线；
(2) 图中线段AD、BD和 围成的阴影部分的面积＝.
综合题 普通