数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD=S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC﹣（+）．易知，S△ADC=S△ABC ， =，=．可得S矩形NFGD=S矩形EBMF ．

1. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

【考点】

矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 矩形：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
（2）性质：

对称性： ①矩形是一个轴对称图形，它至少有条对称轴．

②矩形是中心对称图形，它的对称中心是的交点．

定理： ①矩形的四个角都是直角．

②矩形的对角线互相平分且相等．
（3）判定：

①定义法．

②有三个角是直角的四边形是矩形．

③对角线相等的平行四边形是矩形．

④对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

（4）拓展： ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形．

②矩形的面积等于两邻边的积．

基础知识填空容易

2. 矩形内有一点 $\text{[math]}$ 到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位.

填空题容易

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=2∠AOB，AB=4cm，则矩形ABCD的面积是cm² ．

填空题容易