如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.

1. 如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.

(1) 求证：AB平分∠OAD；

(2) 当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时.

①直接写出扇形AOB的面积约为cm²（结果精确到1cm²）；

②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝°.

【考点】

切线的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

(1) 求证：OA=OB；

(2) 已知AB=4 $\text{[math]}$ ，OA=4，求阴影部分的面积．

综合题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E。

(1) 连结AD，求证：AD平分∠CAB；

(2) 若BE= $\text{[math]}$ -1，求阴影部分的面积。

综合题普通

3. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．

(1) ①求证：AD平分∠BAC；

②若点E为弧AD的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；

(2) 若点E为弧AD的中点，CD= $\text{[math]}$ ，求弧DF与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．

综合题普通