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1. 已知a、b∈R,(a+bi)
2
=3+4i(i是虚数单位),则a
2
+b
2
=
,ab=
.
【考点】
复数相等的充要条件; 复数代数形式的乘除运算;
【答案】
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填空题
容易
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1. 已知
是虚数单位,复数
.
填空题
容易
2. 已知
是虚数单位,若复数
满足
, 则
.
填空题
容易
3.
i
是虚数单位,则复数
.
填空题
容易
1. 已知复数
, 则复数
的虚部为
填空题
普通
2. 已知
是虚数单位,化简
的结果为
.
填空题
普通
3. 复数
,
, 若
为实数,则
.
填空题
普通
1. 已知
,
(i为虚数单位),则( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 已知
, 且
, 其中
为实数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若
为实数,且
, 则
( )
A.
2
B.
1
C.
-1
D.
-2
单选题
容易
1. 本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.
已知
是关于
的方程
的一个根,其中
为虚数单位.
(1)
求
的值;
(2)
记复数
, 求复数
的模.
解答题
容易
2. 已知复数
,
,
满足:
, 且
的实部为正.
(1)
若
在复平面内对应的点在第二象限,求
的取值范围;
(2)
当
时,
、
对应复平面内的点分别为
、
,
为复平面原点,求证:
.
解答题
容易
3. 我们知道,复数可以用
的形式来表示,与复平面内的点
是一一对应的,复数的模
, 即是复平面内的点
到坐标原点
的距离
.又复数与平面向量
也是一一对应的,所以也可以借助与
非负半轴为始边,以向量
所在射线(射线
OZ
)为终边的角
来刻画
的方向,在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算.
如:
,
, 角
;
,
, 角
, 由
.即:复数
, 相当于将复数
伸长了
倍,同时逆时针旋转角
后得到.
(1)
计算
, 并从模与角度的变化来解释除法运算的几何意义;
(2)
现将直角坐标平面内任意一点
, 绕坐标原点逆时针旋转
角,并将
的长度伸长
倍后得到点
.请借助以上复数运算的知识,推导点
与点
伸缩旋转变换的坐标关系;
(3)
已知反比例函数
, 现将函数
上的点
都逆时针旋转
后得到点
, 的曲线
, 求曲线
上的点
坐标关系式.
解答题
普通
1. 已知a∈R,i为虚数单位,若
为实数,则a的值为
.
填空题
容易
2. 设a,b∈R,a+bi=
(i为虚数单位),则a+b的值为
.
填空题
普通