如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；（Ⅱ）AD⊥AC．

1. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

求证：（Ⅰ）EF∥平面ABC；

（Ⅱ）AD⊥AC．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 直线与平面平行的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是侧棱 $\text{[math]}$ 上的一点.

(1) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．

(1) 若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA：

(2) 若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．

(1) 求证：AD⊥PB；

(2) 已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．

解答题普通