如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.

1. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.

【考点】

平行线的性质; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则可推得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其推导过程和推理依据如下：

解： $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ ，（已知）

∴ ▲ ＝ $\text{[math]}$ ，（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ ．（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ．（等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ．（ ▲ ）

$\text{[math]}$ ▲ ．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（角平分线定义）

请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．

证明题容易

2. 完成下面的证明：如图，AB 和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．求证∠B=∠BOD．

证明：∵AC//BD(已知)

∴∠A=∠B（）．

∵∠A=∠AOC(已知)

∴∠B=∠AOC（）．

∵∠AOC=∠ ▲ （）．

∴∠B=∠BOD（等量代换）．

解答题容易

3. 完成证明并写出推理根据：如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并说明理由．

解： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为　　，理由如下：

$\text{[math]}$ （已知）．

∴ $\text{[math]}$ ∥　　(　　)．

$\text{[math]}$ 　　(　　)．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （垂直的定义）．

$\text{[math]}$ 　　．

$\text{[math]}$ 　　．

证明题容易