已知：如图，，平分， D是边上一点，将射线沿平移至射线，交于点F ， E在F右侧，M是射线上一点（与D不重合），N是线段上一点（与D ， F不重合），连接， .

1. 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点，将射线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移至射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， E在F右侧，M是射线 $\text{[math]}$ 上一点（与D不重合），N是线段 $\text{[math]}$ 上一点（与D ， F不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请在图1中根据题意补全图形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 点G在射线OF上（与O ， F不重合），且满足 $\text{[math]}$ ，画出符合题意的图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质; 作图﹣平移; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移，使得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，构成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

(1) 当动点P落在第①部分时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当动点P落在第②部分时， $\text{[math]}$ 是否成立?如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论.

(3) 当动点P落在第③部分时，全面探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点E、F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通