如图，直线，连接，直线、及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接，，构成，，三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及线段 $\text{[math]}$ 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，构成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

(1) 当动点P落在第①部分时，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当动点P落在第②部分时， $\text{[math]}$ 是否成立?如果成立，请说明理由；不成立直接写出结论.

(3) 当动点P落在第③部分时，全面探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点E、F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知AB∥CD，P是直线AB，CD间的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，∠FPE＝120°．

（1）∠AEP的度数为　．

（2）如图2，射线PN从PF出发，以每秒40°的速度绕P点按逆时针方向旋转，当PN垂直AB时，立刻按原速返回至PF后停止运动；射线EM从EA出发，以每秒15°的速度绕E点按逆时针方向旋转至EB后停止运动．若射线PN，射线EM同时开始运动，设运动时间为t秒．

①当∠MEP＝20°时，求∠EPN的度数；

②当EM∥PN时，求t的值．

解答题困难

3. 如图1是一䶭可调节台灯，如图2是其侧面示意图．固定支撑杆 $\text{[math]}$ 底座 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是分别可绕点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点 $\text{[math]}$ 旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成的 $\text{[math]}$ 的大小始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通