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1. 如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).
(1)
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;
(2)
如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.
【考点】
全等三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图,在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,并交AB于点E,连接EG,EF.
(1)
求证:BG=CF;
(2)
请你猜想BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
综合题
普通
2. 如图,已知∠DCE=90°,∠DAC=90°,BE⊥AC于B,且DC=EC.
(1)
∠D和∠ECB相等吗?若相等,请说明理由;
(2)
△ADC≌△BCE吗?若全等,请说明理由;
(3)
能否找到与AB+AD相等的线段,并说明理由。
综合题
普通
3. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD=AC,BD、AC相交于点O.
(1)
求证:△ABO≌△DCO;
(2)
写出图中所有与∠ACB相等的角.
综合题
普通
1. 如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是( )
A.
B.
2
C.
2
D.
单选题
普通
2. 如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)
求证:△ABD≌△BEC;
(2)
连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
综合题
普通
3. 如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接DE.延长DE交AB的延长线于点F.求证:AB=BF.
证明题
普通