如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC.

1. 如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC.

(1) ∠D和∠ECB相等吗？若相等，请说明理由；

(2) △ADC≌△BCE吗？若全等，请说明理由；

(3) 能否找到与AB+AD相等的线段，并说明理由。

【考点】

全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.

(1) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

(2) 如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连接EG，EF.

(1) 求证：BG=CF；

(2) 请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BD＝AC，BD、AC相交于点O．

(1) 求证：△ABO≌△DCO；

(2) 写出图中所有与∠ACB相等的角．

综合题普通