生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则a约为（）

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1. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身 $\text{[math]}$ 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中 $\text{[math]}$ 为2米，则a约为（）

A. 1.24米 B. 1.38米 C. 1.42米 D. 1.62米

【考点】

黄金分割;

【答案】

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单选题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，那么下列等式能成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（）

A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割

单选题容易

3. 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比约为0.618，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若王老师身高 $\text{[math]}$ ，肚脐到脚底的长度为 $\text{[math]}$ ，为使王老师穿上高跟鞋以后更接近最美人体比例，选择高跟鞋的跟高约为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为 1.58 米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车身身总长约为（）

A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米

单选题普通

1. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果AB的长度为8cm，那么PB的长度是cm．

填空题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.如果 $\text{[math]}$ 的比值为关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，那么点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

已知 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点作法如下：

步骤一：如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在垂线 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

结论：点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

⑴作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的阶黄金分割点；

⑵作法步骤一中，当 $\text{[math]}$ （结果用 $\text{[math]}$ 的代数式表示）时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶黄金分割点.

填空题困难

比例线段	定义	在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
比例线段	基本性质	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是a，d的比例中项.
黄金分割	点C把线段AB分成两条线段AC和 $\text{[math]}$ ，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 叫做线段AB的黄金分割点.

基础知识填空容易

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 a 、b 、c 的值；

(2) 若线段 x 是线段 a 、b 的比例中项，求 x 的值；

(3) 将线段b按黄金分割比例分为两条线段，求黄金分割比例后的较长线段的长度；

计算题普通

2. 综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

(1) 【初步感知】

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求临金比 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比探究】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点，AD将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称AD为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线.

①求证：点D是线段BC的黄金分割点：

②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.

(3) 【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为A，B上的一点（不与A，B重合），过D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长，与DE，BC分别交于M，N.请问直线AN是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗?并说明理由.