设函数f（x）= ，其中a∈R．

1. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

(1) 当a=2时，求函数f（x）的零点；

(2) 当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点．

【考点】

函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ 的零点在 $\text{[math]}$ 上；

②求证：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通