已知．

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数k的取值范围；

(2) 设 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

【考点】

函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ 的零点在 $\text{[math]}$ 上；

②求证：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 某商人经过多年的经验发现本店每个月售出的某种商品件数ξ是一个随机变量，它的分布列为：P（ξ=i）= $\text{[math]}$ （i=1，2，…，12）；设每售出一件该商品，商人获利500元．如销售不出，则每件该商品每月需花保管费100元．问商人每月初购进多少件该商品才能使月平均收益最大？

解答题普通