已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求a的取值范围.

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难