如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N．求：

1. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为 $\text{[math]}$ ，设这条最短路线与CC₁的交点为N．求：

(1) 该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；

(2) PC和NC的长．

【考点】

棱柱的结构特征;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

解答题普通

（Ⅰ）在棱CD上确定一点E，使得直线EE₁∥平面D₁DB，并写出证明过程；

（Ⅱ）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，探求E₁F长度的最小值并求此时直线E₁F与平面ABCD所成角的正弦值．

解答题普通