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1. 设{a
n
}是公差为d的等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列.已知数列{a
n
+b
n
}的前n项和
,则d+q的值是
.
【考点】
等差数列的前n项和; 等比数列的前n项和;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若等比数列
的首项为
, 公比为2,则
的前
项和
.
填空题
容易
2. 已知
为等比数列,且
, 求
;
填空题
容易
3. 已知
为数列
的前n项和,且
,
, 则
.
填空题
容易
1. 已知数列
满足
, 在
和
之间插入
个1,构成数列
, 则数列
的前20项的和为
.
填空题
普通
2. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小一份的量为
.
填空题
普通
3. 拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示,圆圈代表节点,每一个节点都有两个子节点,则到第10层一共有
个节点.(填写具体数字)
填空题
普通
1. 已知递增数列
的各项均为正整数,且其前
项和为
, 则( )
A.
存在公差为1的等差数列
, 使得
B.
存在公比为2的等比数列
, 使得
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
普通
2. 设等比数列
的各项均为正数,前
n
项和
, 若
,
, 则
( )
A.
B.
C.
15
D.
40
单选题
容易
3. 若数列
的前
项和
, 则
等于( )
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
单选题
容易
1. 已知
为等差数列,其公差为
, 前
项和为
,
为等比数列,其公比为
, 前
项和为
, 若
,
,
,
.
(1)
求公差
和
;
(2)
记
, 证明:
.
解答题
普通
2. 已知数列
是公比大于0的等比数列.其前
项和为
. 若
.
(1)
求数列
前
项和
;
(2)
设
,
.
(ⅰ)当
时,求证:
;
(ⅱ)求
.
解答题
困难
3. 已知数列
中的相邻两项
是关于
的方程
的两个根,且
.
(1)
求
,
,
,
;
(2)
求数列
的前
项和
;
(3)
记
,
, 求证:
.
解答题
普通
1. 已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
, a
1
=﹣1,b
1
=1,a
2
+b
2
=2.
(Ⅰ)若a
3
+b
3
=5,求{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若T
3
=21,求S
3
.
解答题
普通
2. 已知{a
n
}是等差数列,a
1
=1,公差d≠0,S
n
为其前n项和,若a
1
, a
2
, a
5
成等比数列,则S
8=
.
填空题
普通
3. 在正项等比数列{a
n
}中,
,a
6
+a
7
=3,则满足a
1
+a
2
+…+a
n
>a
1
a
2
…a
n
的最大正整数n的值为
.
填空题
普通